[1]吴志勇.弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用[J].华侨大学学报(自然科学版),2017,38(2):271-275.[doi:10.11830/ISSN.1000-5013.201702026]
　WU Zhiyong.Existence Proof of Weak Convergence in Lebesgue Integral and Its Application[J].Journal of Huaqiao University(Natural Science),2017,38(2):271-275.[doi:10.11830/ISSN.1000-5013.201702026]
点击复制

弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用()
分享到：

《华侨大学学报（自然科学版）》[ISSN:1000-5013/CN:35-1079/N]

卷:
第38卷
期数:
2017年第2期
页码:
271-275
栏目:
出版日期:
2017-03-20

文章信息/Info

Title:
Existence Proof of Weak Convergence in Lebesgue Integral and Its Application
文章编号:
1000-5013(2017)02-0271-05
作者:
吴志勇
遵义师范学院 继续教育学院, 贵州 遵义 563002
Author(s):
WU Zhiyong
College of Extended Education, Zunyi Normal College, Zunyi 563002, China
关键词:
勒贝格积分;  弱收敛;  测度;  概率统计;  随机变量;  Lebesgue-Stieltjes积分
Keywords:
Lebesgue integral;  weak convergence;  measure;  statistical probability;  random variable;  Lebesgue-Stieltjes integral
分类号:
O10
DOI:
10.11830/ISSN.1000-5013.201702026
文献标志码:
A
摘要:
为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{fk}在Lp空间中有界;同时,得出需满足{fk}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望.
Abstract:
In order to prove the Lebesgue integral is of weak convergence, basing on Lebesgue theory, we prove the necessary and sufficient conditions for the existence of the weak convergence of Lebesgue integral sequence {fk} are that the sequence are bounded in Lp space; at the same time, it must satisfy that the integral limit value of {fk} in the measure range of E is equal to the integral value. Finally, by the application of Lebesgue integral to probability statistics, we use Lebesgue-Stieltjes integral to represent the random variables and mathematical expectation respectively.

参考文献/References:

[1] 赵建英,李海英.函数空间类Vitali覆盖证明及其应用[J].华侨大学学报(自然科学版),2016,6(2):88-91.
[2] 杨洁.关于可测函数数列各种收敛性的几点注记[J].工科数学,1998,14(2):120-123.
[3] 程基嚷,张奠宇,魏国强,等.实变函数论与泛函分析基础[M].北京:高等教育出版社,2003:121-122.
[4] 姚建武.极限与三种收敛之间的关系[J].陕西教育学院学报,2003,19(1):70-73.
[5] 赵目,赵玉华.关于弱收敛的一些结果[J].安徽教育学院学报,2007,25(3):9-10.
[6] 黄永峰.也谈黎曼积分与勒贝格积分的区别及联系[J].时代教育(教育教学),2011,31(9):212-214.
[7] 刘皓春晓.勒贝格控制收敛定理及其应用[J].品牌:下半月,2015,13(3):67-68.
[8] 柴平分.关于可测函数列积分的收敛性[J].青海师范大学学报(自然科学版),1996,21(2):33-35.
[9] 侯英.勒贝格控制收敛定理的应用[J].中国新技术新产品,2010,22(23):12-15.
[10] 何婷妹.浅析黎曼积分与勒贝格积分[J].科技经济导刊,2016,36(14):321-323.

相似文献/References:

[1]梁学信.非一致线性抛物型方程广义解的存在性及唯一性[J].华侨大学学报(自然科学版),1985,6(4):361.[doi:10.11830/ISSN.1000-5013.1985.04.0361]
　Liang Xuexin.The Existence and Uniqueness of the Generalized Solutions for Non-uniformly Linear parabolic Equations[J].Journal of Huaqiao University(Natural Science),1985,6(2):361.[doi:10.11830/ISSN.1000-5013.1985.04.0361]

备注/Memo

备注/Memo:
收稿日期: 2017-02-14
通信作者: 吴志勇(1963-),男,副教授,主要从事函数论的研究.E-mail:zysfjks484@163.com.
基金项目: 贵州省高校人文社会科学资助项目(2015JD114)
更新日期/Last Update: 2017-03-20